Áreas y volúmenes con material manipulativo

 

¡Hola familias! 😄

En esta nueva sesión, nuestros supermatemáticos han trabajado con diferentes figuras y cuerpos geométricos y con las fórmulas que utilizamos para calcular sus áreas y volúmenes.

Como sabemos, el aprendizaje significativo se logra entendiendo y no memorizando. Por ello, nos hemos puesto manos a la obra para entender el sentido de algunas de estas fórmulas. Para esta actividad, únicamente hemos necesitado plastilina.

En primer lugar, hemos trabajado con la fórmula del área del romboide:

  

Donde: b = base;  h = altura.

Para entender de dónde viene esta fórmula, nos hemos fijado en un detalle: ¡es la misma fórmula que la del área del rectángulo! ¿Y esto por qué ocurre? En clase, lo hemos entendido de la siguiente manera:

                 

En primer lugar, cada alumno ha construido su romboide utilizando la plastilina. Después, hemos comprobado que este romboide se puede convertir en un rectángulo haciendo pequeñas modificaciones:

              

¡Así de fácil!

Para saber por qué para hallar el área multiplicamos la base por la altura, hemos elegido una unidad de medida que, por el tamaño del rectángulo, ha sido el centímetro. Hemos hecho tiras de plastilina de 1 cm de alto y con el mismo largo que la base del rectángulo. 

A continuación, hemos ido colocando tiras, una encima de otra, al lado de nuestro rectángulo, hasta conseguir otro rectángulo del mismo tamaño, es decir, con el mismo área. Así hemos podido ver, de forma visual y manipulativa, que repitiendo la longitud de la base tantas veces como indica la altura, obtenemos el área completa del rectángulo y, por tanto, del romboide que tiene sus mismas medidas.

Algunos alumnos lo han hecho con el rectángulo en posición vertical y otros en posición horizontal. Esto les ha permitido entender que no importa la orientación de la figura, ¡su área es la misma!

En la segunda parte de esta sesión, hemos trabajado con la fórmula del volumen del cilindro:

Nos hemos preguntado: ¿Por qué el volumen del cilindro se calcula multiplicando el área de  la base (es decir, el área del círculo) por la altura? De nuevo, hemos recurrido a la plastilina:

 

Primero, cada alumno ha construido dos cilindros del mismo tamaño. A continuación, han dividido uno de ellos en partes iguales. Estas partes son la unidad de medida de cada uno.

Por último, para entender porqué multiplicamos el área de la base por la altura, hemos procedido igual que con el rectángulo: colocando una unidad encima de otra, hasta conseguir el volumen completo del cilindro.

Así, los alumnos han podido ver que, conociendo el área de la base, tenemos que repetirla tantas veces como indica la altura de la figura para conocer el volumen que ocupa.

Esta actividad ha permitido a nuestros supermatemáticos formarse una imagen visual del sentido de estas fórmulas, lo que facilita su entendimiento y favorece que puedan recordarlas sin memorizar. Además, han disfrutado mucho trabajando con el material manipulativo.

¡Otra insignia conseguida!